エセ理系ブロガーのこばやしです。
こばやしは数学が大の苦手です。ましてや社会人になって自発的に数学の問題を解くなんて考えられません。
しかし最近Youtubeを見ている中で、少し気になる数学パズルを見つけたので真面目に考えてみました。
円を三等分する問題
「円を3等分せよ」というシンプルなもの。
この問題が流行った経緯は分かりません。
その昔、Twitterの数学クラスタの中で「独創的なアプローチで円を3等分しよう！」という大喜利が開催されていたそうです。
これがきっかけになって、3等分問題が流行したんでしょうか？
「ケーキの切れない非行少年たち」
ちょっと前に、「ケーキの切れない非行少年たち」という本がベストセラーになりました。
（「3等分出来てない絵が描かれた帯」にこばやしも思わず目を引かれ、思わず手にとった記憶があります。）
これも3等分問題が流行ったキッカケなのかも。
一番多い回答は、「円の中心から120度ずつ直線を引いて分割する」ですかね。
ケーキは見た目も大きさも同じ。兄弟ゲンカにならない回答ですね。
たまたま有名ゲーム実況者「はんじょう」氏の動画を見る
こばやしが3等分問題を解こうと思ったキッカケが、有名ゲーム実況者「はんじょう」氏の動画を見かけたことから始まります。
はんじょう氏が実際に円を3等分したのですが、そのアプローチが独特だと一躍話題に。
百聞は一見にしかず。こちらの動画をご覧ください。
「はんじょう」氏の回答
有名Youtuberの「はんじょう」氏の回答は、「円周上の1点を起点にして、線分を2本引く」というもの。
見た目がパックマンに似ていて、なかなか独創的なアプローチです。
こばやしは、「この場合は真ん中の角度をいくらにすれば三等分出来るんだ？」と疑問に思いました。
そこで角度を真面目に計算することに。LaTexなんて使えないのでアナログ手書きメモです。
字が汚くて申し訳ございません。
前提として半径1の円を仮定します。θは半径に依存しないので、半径を固定しても一般性を失いません。
対象的な図形を扱いますので、実質半円部分のみを考慮すればOK。
補助線引いてやって、扇の面積や三角形の面積を求めて、足したり引いたりするだけです。
せこせこ計算すると、最下部の方程式にたどり着きました。
数値解を求める
残念ながら、この方程式は解析解を求められません。数値解を求めます。
こばやしは数値計算に疎いので、ここは全部数値解析ソフトに丸投げします。
備考
今回使用したのが「Wolfram Alpha」という数値計算Webサービス。
簡単な方程式や、微積分の問題を一瞬で計算してくれます。宿題の答えを無料で教えてくれる有能。
数値計算ソフト「Wolfram Mathematica」を販売していることで有名ですね。こばやしも大学時代に随分とお世話になりました。
出てくる数値解の単位はラジアンなので、度に変換します。
計算の結果、およそ30度となりました。少数第1位くらいまでは正確だと思います。
はんじょう氏の感覚は正しかった
はんじょう氏は角度が「30度程度ではないか？」と予測していましたが、ドンピシャですね。
こばやしも久々に数式を計算したので、いい頭の体操になりました。
ググれば回答例が出てくるんでしょうけど、自分で計算してその通りだと気持ちがいいものですね。
円を三等分する大喜利はたくさんある
記事の序盤でも述べたとおり、円の3等分問題は数多くの解答があります。
中でもこばやしが一番驚いたのは以下の2つ。（詳しくはググってみてください）
- 六芒星カット
- 四等分した円のピースを無限に足し合わせる（初項1/4、公比1/4の無限等比級数の値）
いやはや、世の中には頭のいい人たちが沢山居るんだなあと思いました。
こばやしに出来ることは、ひたすら記事を更新し続けることだけだなあ。
